24-25.01.1998. – Najveći problem na svetu!

Da se odmah razumemo: hoću od srca da vam preporučim jednu knjigu o matematici. Vi, naravno, ovde možete prestati da čitate dalje jer ste, kao i ostali, stručni samo za politiku. Pogrešićete.

Zvuči neverovatno, ali najveći matematički problem može da razume svako ko je završio osnovnu školu. Sećate se sigurno Pitagorine teoreme: a2 + b2 = c2. Ili kao pesmica: „zbir kvadrata nad katetama jednak je kvadratu nad hipotenuzom”. Više se ne sećate dokazivanja, ali pitajte dete, pa će vam pokazati. I ja sam pitao Danila.

Zamislite sada da umesto kvadrata na levoj strani formule menjate stepene: 3,4… 6… 8… pitanje je da li su i iznad hipotenuze (c) ti isti brojevi? Postoji li uopšte bilo koji ceo broj za koji formula važi u obliku kao u slučaju kvadrata? Odgovor je prost i za njega je znao još Pitagora: ne postoji, ali tu problem tek počinje jer to treba i dokazati. Više od dve i po hiljade godina pokušaji ne uspevaju a slučaj je u matematici poznat kao FERMAOVA POSLEDNJA TEOREMA (naslov engleskog izdanja), a kao što vidite nije teško razumeti u čemu je „potraga za rešenjem najvećeg matematičkog problema na svetu”, kao što autor Sajmon Sing kaže u podnaslovu svoje knjige.

Prvo poglavlje se zove MISLIM DA ĆU OVDE STATI i počnimo prevodom nekoliko prvih rečenica:

 „Arhimed će ostati upamćen i kada Eshil bude zaboravljen zato što jezici umiru, a matematičke ideje ne. Besmrtnost je možda smešna reč ali tu matematičari imaju najbolju šansu, ma šta to značilo.” – G.H. Hardi 23. jun 1993, Kembridž.

Bilo je to najvažnije matematičko predavanje u ovom veku. Dve stotine matematičara bili su u potpunom zanosu. Samo četvrtina među njima mogla je potpuno da razume gustu mešavinu grčkih simbola i algebre koja je prekrivala tablu. Ostali prosto nisu hteli da propuste da budu svedoci ovog, kako su se nadali, istorijskog događaja.

Šaputanje je počelo prethodnog dana. Po internetu se šuškalo da će predavanje da kulminira rešenjem Fermaove poslednje teoreme, najpoznatijeg matematičkog problema na svetu. Tema nije bila retkost dok su uz čaj matematičari nagađali ko se čime bavi. Čak su se i u salonu za seniore povremeno mogle čuti glasine da je rešenje tu, ali se to nikada nije ostvarilo.

 „Ovog puta šum je drugačiji. Kada su tri table bile pune, predavač je zastao. Prva tabla se briše i algebra se nastavlja. Svaki red kao da je jedan mali korak bliže rešenju, ali ni posle pola sata predavač ne objavljuje kraj. Profesori zgurani u prve redove očekuju zaključak. Studenti stoje i netremice gledaju u njih očekujući i najmanji mig da je sve gotovo. Posmatramo li potpuni dokaz ili predavač samo naznačava nepotpun i razočaravajući argument?”

Tako Sing počinje svoju uzbudljivu i čarobnu knjigu FERMAOVA TEOREMA o ljudskom duhu. O lepoti, drami, strasti i slavi ljudskog napora koji pomera granice, o posvećenju bez vidljive svrhe.

Upoznajemo desetogodišnjeg Endrjua Vajlsa koji na povratku iz škole svraća u lokalnu biblioteku da prelista knjige. Godina je 1963, zemlja Engleska, mesto Kembridž, a đak ubija vreme zabavljajući se knjigama koje zadaju probleme, a rešenja nude negde pri kraju. Jednog dana nailazi na knjigu POSLEDNJI PROBLEM o zagonetki koja muči ljude više od dve i po hiljade godina. Rešenja nema.

Početkom 17. veka u Francuskoj stvara matematički genije Pjer d’Ferma koji svoje slobodno vreme traći kao advokat. Na primerku klasične ARITMETIKE pitegorijanca Diofantusa, na margini beleži čuvenu primedbu: „Imam zaista divan dokaz za ovu pretpostavku, ali je ovde malo prostora da ga navedem.” Mnogi njegovi radovi su sačuvani, ali ovaj dokaz nikada nije pronađen. Od tada, više od tri i po veka taj nevini matematički svet i ne pomišlja da Ferma možda i nije imao rešenje, već pokušava da otkrije šta je imao na umu.

Osnovac Endrju je opčinjen, a njegov život konačno opredeljen.

Vajls završava škole, stiče titule i osamdesetih godina seli se u Ameriku, postaje profesor matematike na Univerzitetu Prinston, na katedri koju je proslavio Ajnštajn. Zasniva porodicu, dobija decu i stiče ugled jednog od najtalentovanijih umova. Po prirodi povučen, poslednje decenije uopšte se ne pojavljuje ni na simpozijumima niti u časopisima i svi pretpostavljaju da je ipak u pitanju biološki časovnik koji u matematici kuca isto kao u sportu. Jedino njegova žena zna tajnu: Endrju radi na rešenju najvećeg problema. Povlači se na tavan svoje kuće i svakog dana, po deset sati prosečno, pokušava da ispuni svoj san. Šefa katedre moli da ga oslobodi obaveza „jer radi nešto važno” i taj blagosloveni gospodin ga ostavlja na miru, iako je individualizam sasvim prevaziđen u jednoj delatnosti već potpuno orijentisanoj na timski rad.

Posle sedam godina monaštva profesor Vajls stoji pred svetskom elitom; posle trideset godina učenik Endrju, u svom rodnom Kembridžu, ispisuje kredom po tabli poslednje redove. Svi već raspoznaju finale, nekoliko poslednjih poteza po tabli i okret prema publici. Počinju da sevaju prošvercovani blicevi, mala pauza, Endrju lagano spušta kredu i tiho kaže: „Mislim da ću ovde stati”.

Svi ustaju, aplauz se prolama po holovima Njutnovog instituta. Evo kako Sing opisuje to zdanje:

„Jedina svrha ovog instituta je da okuplja najveće svetske umove na po nekoliko nedelja i tokom seminara omogući im da rešavaju vrhunske probleme, po slobodnom izboru. Postavljena na obodu univerziteta, udaljena od studenata i ostalih atrakcija, zgrada je specijalno projektovana tako da ohrabruje naučnike da se koncentrišu na saradnju i razmenu ideja. Nema slepih hodnika za skrivanje, svaki kabinet okrenut je prema forumu u sredini. Matematičari se navode da provode vreme u otvorenom prostoru i preporučuje im se da ne zatvaraju vrata. Saradnja se očekuje i dok se kreću okolo – čak i liftovi, napravljeni za samo tri sprata, imaju table. Svaka prostorija ima bar jednu tablu, uključujući i klozete.”

Obično verujemo kako su matematičari neki uvrnut soj opsednut suvoparnim brojkama. Knjiga Sajmona Singa svedoči o nečem sasvim suprotnom, osvetljena je Ljubavlju za jedan svet kojeg motiviše čista lepota matematike. I to su ljudi zavidni, sujetni, kompetitivni, arogantni ali strasno zaneseni pravim estetskim nagonom, tragači za večnim istinama. Za razliku od nauke koja se samo približava istini i čiji dokazi nisu apsolutni – što joj i omogućava razvoj matematika nudi idealano, savršeno saznanje.

Bez obzira na euforiju, trebalo je izabrati najboLje svetske matematičare da budu sudije i provere Vajlsove dokaze. Obično, tim sačinjavaju dvoje, ali je ovoga puta odabrano šest umova koji će da odobre rešenje. Ime doktora Vajlsa je već na svim naslovnim stranama. Pisac ovih redova saznao je tada za ovu priču preko prve stranice Njujork tajmsa, a tekst se protezao preko još jedne cele, ogromne strane tih novina. Niko ne sumnja da je Vajls dobitnik Volfskelove nagrade od 50.000 dolara, namenjene onome ko izvede dokaz.

Posle nekog vremena javljaju se i sudije. Presuda: Dokaz nije validan! Pronađena je „rupa” u dokazivanju.

Tokom tri i po veka rvanja sa problemom, mnogo puta su autori „rešenja” morali da prihvate tu tešku vest. Sing sa nadahnućem i talentom opisuje takve situacije pa ćemo ovde izabrati jednu: priču o osnivaču te nagrade.

U prošlom veku, u Nemačkoj živi Pol Volfskel, industrijalac, bogataš, pedantni amater matematičar. Pored brojeva voli i jednu damu koja ga izneveri. Očajan, odlučuje da se ubije, ali ne onako kako bi se to činilo kojekude, već lepo, planski, nemački! Isplanirao je svaki detaLJ, način, oružje i tačan sat kad će da završi sa sobom. Sve je obavio po planu, zapečatio i opremio, ali mu je preostalo još nekoliko sati. Da prekrati vreme, uzima da čita rad poznatog matematičara tog doba Ernsta Kumera, o Fermaovoj poslednjoj teoremi. Malo-pomalo, unosi se u brojke i pronalazi „rupu” u Kumerovom dokazivanju! Seda da ispravi grešku i uspeva u tome, ali mu prođe vreme za odlazak na onaj svet! Teorema u celini ipak ostane nerešena, Volfskel nastavLja da živi i zasniva nagradu za onoga ko izvede dokaz u roku od 99 godina.

Profesor doktor Endrju Vajls se povlači na tavan. Da se ubije?

Autor knjige ima izvanredan talenat da približi matematičke i naučne teme svakome, da tu ezoteričnu materiju prenese živo i da je preplete sa skoro dramskim likovima od Pitagore do danas. Evo samo jedne skice: krajem 19. veka jedna dama, Sofi Zermen, biva opčinjena Fermaovom teoremom. Pošto se u to doba ne može ni zamisliti da jedan ženski um može misliti išta logično, ona menja identitet, preruši se u muškarca da bi mogla da nastavi sa radom. I uspeva da učini prvi veliki proboj prema rešenju.

Posle pune godine profesor Vajls izlazi sa novim, dopunjenim rešenjem. Opet ga čekaju neizbežne sudije.

U Srbiji, 19. septembra 1997. predsednički kandidati obećavaju svašta na kraju jedne od kampanja, policijski statističari objavljuju da je kriminal opao za 14 odsto, profesor (matematičar) Božić savetuje kandidata Draškovića, a profesor Endrju Vajls prima Volfskelovu nagradu, deset godina pre roka. Fermaova teorema se smatra rešenom.

Ovo je knjiga o raju. O jednom svetu u kojem ne odlučuje galama, moć ili brojnost onih koji nešto tvrde već samo bezgrešne i dokazane brojke. U pravu je samo onaj ko je otkrio istinu. Ima li išta dalje od nas?!

Aleksandar Mandić, televizijski i filmski reditelj

Danas, 24. i 25.1.1998.

Hits: 107